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小学数学知识点趣味学习—考虑所有可能情况

时间:2019-09-11     作者:博世达教育   阅读

数学培训班

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考虑所有可能情况的要点及解题技巧

有些数学题,要求把符合条件的算式或得数全部找出来;若漏掉一个,答案就不对。做这种题,特别强调有秩序的思考。


例1:


从2个5分硬币、5个2分硬币、10个1分硬币中,拿出1角钱来,有多少种不同的拿法?

解:找出所有不同的搭配情况,共10种见下表.


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例2:


5个茶杯的价钱分别是9角、8角、6角、4角和3角,3个茶盘的价钱分别是7角、5角和2角;如果一个茶杯配一个茶盘,一共可以配成多少种不同价钱的茶具?


解:采取“笨”办法进行搭配.先把各种不同价钱的茶杯都配上一个7角钱的茶盘,得出不同价钱的茶具如下:


1.jpg

将这些茶杯与5角钱的茶盘搭配,又可得出一些不同价钱的茶具,但要注意去掉那些与前面相同的价钱:

2.jpg

再将这些茶杯与2角钱的茶盘搭配,同时去掉那些与前面相同的价钱:

3.jpg

最后数一数,共有10种不同价钱的茶具.这些价钱是1元6角,1元5角,1元4角,1元3角,1元1角,1元,9角,8角,6角,5角。


例3:


将无法区分的7个苹果放在三个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放.问共有多少种不同的放法?

解:用数字代表盘子里的苹果数,用由3个数字组成的数组表示不同的放置方式.如(7,0,0)表示:一个盘子里放7个苹果,而另外两个盘子里都空着不放.各种可能的放置情况如下:


  (7,0,0)

  (6,1,0)

  (5,2,0),(5,1,1)

  (4,3,0),(4,2,1)

  (3,3,1),(3,2,2)


数一数,共有8种不同的放法。


例4:


把一个整数表示成若干个小于它的自然数之和,通常叫做整数的分拆.问整数4有多少种不同的分拆方式?

解:分拆时,使自然数按由大到小的顺序出现.可以看出,共有4种不同的分拆方式:

  4=3+1

  4=2+2

  4=2+1+1

  4=1+1+1+1


例5:


邮局门前共有5级台阶.若规定一步只能登上一级或两级,问上这个台阶共有多少种不同的上法?


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解:如图10—1,同时用数组表示不同的上法。


(1,1,1,1,1)表示每步只上一级,只有1种上法。


2.jpg


见图10—2,①(2,1,1,1)②(1,2,1,1)

③(1,1,2,1)④(1,1,1,2)


表示有一步上两个台阶,其他几步都各上一个台阶,共有四种上法。


3.jpg


见图10—3,①(2,2,1),②(1,2,2),

③(2,1,2)


表示有两步各上两个台阶,有一步上一个台阶,这种上法共有3种。因此,上台阶共有1+4+3=8种不同的上法。




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